النهايات في الرياضيات!
النهايات في الرياضيات هو أحد المفاهيم الرياضية المستخدمة للعثور على القيمة التي تنتج من تقريب قيمة x للوظيفة s (x) إلى قيمة محددة أخرى، على سبيل المثال افترض أن لدينا الاقتران s (x) ؛ يقترب هذا الاقتران من قيمة الثابت l، عندما تقترب قيمة x من القيمة a، ويتم التعبير عنها بالصيغة التالية: nhas → a s (x) = l ، ويُقرأ على النحو التالي نهاية الاقتران s (x) تساوي l عند تفسيرها؛ أي أن قيمة x تقترب من القيمة a.
عبر موقع طريقك دوت كوم نطلعك علي كل ما يخص النهايات في الرياضيات.
جدول المحتويات
طرق حساب النهايات في الرياضيات
من طرق حساب النهايات في الرياضيات عند قيمة النهاية، يجب استبدال X بالقيمة المتوقعة لـ A في الالاقتران، بحيث تمثل قيمة النهاية، ولكن كقيمة غير محددة، أي أن النتيجة هي رقم / صفر، أو صفر / صفر، يجب عليك استخدام أخرى طرق تحليلية للعثور على قيمة النهاية، فيما يلي الطرق المذكورة:
طريقة تعويض النهايات في الرياضيات
في طريقة التعويض يتم استبدال القيمة التقريبية لـ x في الاقتران؛ أي أوجد قيمة s (a) ؛ للعثور على ناتج النهاية مثل:
- أوجد قيمة: Nhas ← 5 (x²-6x + 8) / (x-4).
- أوجد الحد كما يلي: s (5) = ((5) ²- (6 x 5 + 8) / (5-4) = 3 ؛ وهذا هو: Nhas → 5 (x²-6x + 8) / (x- 4) = 3.
هناك العديد من الميزات المتعلقة بالنهايات، وهي كالتالي:
حد مجموع وظيفتين معًا يساوي مجموع حدود كل منهما على حدة؛ هذا هو:
- nhas ← a (s (x) + n (x)) = nhas → a s (x) + nhas ← aa (x).
- حد الثابت يساوي الثابت نفسه ؛ هذا هو:
Nhas → a c = c ، حيث c هو رقم ثابت. - حاصل ضرب الثابت في نهاية الدالة يساوي حاصل ضرب نهاية الثابت مضروبًا في الدالة ؛ هذا هو:
nhas → غرام x s (x) = c x nhas → a s (x) ؛ حيث c هو رقم ثابت. - يتم توزيع الحد على عملية الضرب ، أي:
Nahas → a s (x) x n (x) = nha x → a s (x) x nhas → a s (x). - الحد مقسوم على عملية القسمة ، أي:
Nahas → a s (x) / n (x) = nhas → a s (x) / nhas → a s (x) ، طالما أنها لا تساوي الصفر. - نهاية التعبير إلى قوة تساوي حاصل ضرب نهاية التعبير لنفس القوة:
- nhas ← a (s (x)) n = (nha x ← a s (x)) n.
nhas → أ س = أ ؛ أي ، حد الاقتران s (x) = x عندما تقترب قيمة x من القيمة a ، فإنها تساوي القيمة a.
طريقة تحليل إلى عوامل النهايات في الرياضيات
في طريقة التحليل إلى عوامل، يتم تحليل البسط أو المقام أو كليهما في عواملهم، ثم يتم اختصار العوامل المشتركة من البسط إلى المقام، عندما يكون هناك كثيرات الحدود في كل من البسط والمقام، للحصول على كثير حدود جديد، والتي يمكن من خلالها الحصول على قيمة الحد عن طريق التعويض عنها؛ مثل:
- أوجد قيمة: Nhas ← 4 (x²-6x + 8) / (x-4).
- باستبدال الرقم 4 في الاقتران، نحصل على القيمة: صفر / صفر ، لذلك يجب أن تستخدم طريقة التحليل العوامل على النحو التالي: Nis → 4 (x²-6x + 8) / (x-4) = Nis → 4 (x -4)) (x + 2) / (x-4).
- تلخيصًا موجزًا لمصطلح (x – 4) للبسط والمقام ، نحصل على: Nahas ← 4 (x – 2) ، ثم نجد s (4) ؛ أي باستخدام طريقة التعويض، نحصل على: s (4) = 4-2 = 2 ، مما يعني أن قيمة Nihas ← 4 (x²-6x + 8) / (x-4) = 2.
طريقة الضرب بالمرافق
تُستخدم هذه الطريقة عندما يكون هناك جذر تربيعي في البسط، وكثير الحدود في المقام ، وتفشل طريقة الاستبدال؛ أي للحصول على القيمة صفر في المقام، وفي هذه الطريقة، يتم ضرب كل من البسط والمقام في اتحاد الجذر للاستفادة من الخاصية (الرقم √ x رقم √ = رقم بدون جذر)، والمثال التالي يوضح هذا:
- أوجد قيمة: Nahas ← 13 ((x-4) √-3) / (x-13)
- اضرب البسط والمقام بمرافق الكسر ، أي بالقيمة التالية: ((x-4) √ + 3)
- بجمع المصطلحات معًا وتبسيطها نحصل على: Nahas ← 13 (x-13) / (x-13) x (x-4) √ + 3).
- تلخيصًا لمصطلح (x-13) للبسط والمقام ، نحصل على: Nahas ← 13 1 / ((x-4) √ + 3).
- باستبدال الرقم 13 في الدالة الناتجة نحصل على القيمة: 1/6 ؛ وهذا هو: nha ← 13 ((x-4) √-3) / (x-13) = nhas ← 13 1 / ((x-4) √ + 3) = 1/6.
طريقة توحيد المقامات
تستخدم هذه الطريقة إذا فشلت طرق الاستبدال والعوامل، ولا يوجد جذر تربيعي في المقام ، وهناك كسر في البسط، والمثال التالي يوضح ذلك
- أوجد قيمة: nh x ← 0 [(1 / (x + 6)) – (1/6)] / x.
- من خلال ربط مقامات الكسر في البسط ، نحصل على: nx ← 0 (6- (x + 6)) / (6 × (x + 6)) ÷ x = nhas ← 0 -x / 6 (x + 6) ÷ س = نحاس ← 0-1 / 6 × (س + 6)
- باستبدال قيمة x = 0 ، نحصل على: nha x ← 0 [(1 / (x + 6)) – (1/6)] / x = nhas ← 0-1 / 6 x (x + 6) = – 1/36.
قانون لوبيتال
يمكن أيضًا حل الحدود عندما تفشل طريقة الاستبدال بطريقة يتم تمثيلها عن طريق تمييز أداة الاقتران على النحو التالي:
nhas → a s (x) / d (x) = nhas → a s (x) / s، والمثال التالي يوضح ذلك :
- أوجد القيمة: nhx ← 0hx-1-x-x2 / 2 ÷ x3.
- من خلال التفريق بين كل من البسط والمقام نحصل على:
- من خلال التفريق بين كل من البسط والمقام ، فإنه يتبع ما يلي: nha x ← 0 e x ÷ 6.
- باستبدال قيمة x = 0 ، نحصل على: x ← 0 و x ÷ 6 = 1/6.
